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透过赌博谈投资：如何活着（3）
赌博与投资系列之十: 关于夏普比例的补充说明
第一个问题：关于美国股市的那个例子中，“平均6年中有1年的回报率低于 -6%”是怎么算出来的？
夏普比率假设投资回报符合正态分布（见下图）。 从数学上说，大量独立随机事件之和一般符合正态分布。 例如不停地扔硬币，正面为1，反面为-1，大量重复后结果之和就符合正态分布。 前面的博客提到过，学术界流行“有效市场理论”：股市每一步运动方向都是独立随机的，相当于不断“扔硬币”，最后回报率当然就符合正态分布。再讲下去就是数量金融的基础课《随机过程》了，就此打住。
正态分布的假设虽不完美，但不失为理解问题的基本框架。下图显示了正态分布的概率数值。例如，回报率在0倍到0.5倍标准差之间的概率为19.1%（图中绿色部分）。同理，回报率低于-1倍标准差（图中橙色部分）的概率约为16%。应用于美国股市（回报率中值10%，标准差16%），年回报率低于-1倍标准差，即10% - 16% = -6%的可能性约为1/6。“平均6年中有1年的回报率低于 -6%”就是这么估算出来的。
第二个问题：夏普比率的假设有没有不符合实际之处？
当然有。正态分布的假设就不完美。实际上，股市运动不完全“独立随机”，否则我们就不需要费心研究什么规律了。例如在金融危机中，股市运动有很强的序列相关性（serial correlation），即所谓“趋势”，导致实际的股市回报有“肥尾”现象，就是说“跑到极端位置”的可能性高于正态分布的估计。 另外，夏普比率中的“无风险回报率”r是个模糊的概念，投资者的融资成本也不是r。 再有，波动性的测算也并非简单问题。 其他不一一介绍了，已有N多学术论文讨论夏普比率的局限性及改进方案。
第三个问题：夏普比率对普通投资者到底有什么用处？
主要是思维上的启示：投资不能只看回报率，还要看担多少风险。下次再有人告诉您“我过去三年平均回报30%！”的时候，您可以“弱弱”地问一句：“波动性多大？”。 下篇博客中，我们来看一个对冲基金的真实例子。
赌博与投资系列之十一: 对冲基金业绩的分析实例
上次谈到，评估投资绩效不能只看回报率，还要考虑风险因素。 现在我们就来看一个对冲基金的实际例子。 下表是几个知名大型对冲基金的平均年回报率（资料来源：汇丰银行研究报告）。 这些基金管理资产均在10亿美元以上，开业时间均在5年以上。 您会把钱投给哪家基金呢？
您会选年回报率79%的基金D，对吗？ 恭喜，您选中的正是在金融危机中大举做空次贷类产品，豪取几十亿美元利润，出尽风头的Paulson Credit Opportunities Fund。 创建并管理该基金的保尔森（和前任美国财长保尔森同姓，但没有亲属关系）也一举成为最著名的基金经理之一。
但我们刚刚讨论过：不能只看回报率，还要考虑风险。表2中列出了各基金的波动性和夏普比率估值（假设无风险回报率为3%），您看过之后有何想法？ 从波动性和夏普比率的角度一分析，情况有点复杂了。基金C回报率虽然只有15%，但波动性不到5%，因此夏普比率高达2.7，竟比保尔森基金的1.5高出近一倍！ 换言之，基金C的波动性只有保尔森基金波动性的十分之一，假设投资者只愿意承担固定的波动性风险，那么他可以投资1元在保尔森基金或10元在基金C，风险都差不多，而投资基金C的总回报更高！
基金C是Millennium Intl Ltd（千禧年基金），对冲基金业界的常青树，旗下经理中曾有若干华裔高手。站在投资者角度，到底是选“赚得狠”的保尔森基金，还是选“赚得稳”的千禧年基金，还真有点难以取舍。另外，基金A和基金B的夏普比率都明显高于美国股市的0.4，也是不错的投资选项。而基金E的回报率竟低于无风险利率，“境界”太低了。
再进一步分析，仅用夏普比率做比较，好像对保尔森基金“不太公平”：它的波动性虽然高，但主要是“向上波动”，在盈利嗖嗖涨的过程中产生的“波动性”，其实并非风险。 投资者怕的是赔钱，尤其是一下赔掉百分之几十。 所以衡量风险还应该考虑“最大跌幅”，即各基金历史上从最高点“回落”的最大比例，见表3。 现在更有意思了，基金A（Bluecrest Capital）的最大跌幅只有不到5%，而且发生在2003年。 该基金在2007-2008年的大危机中竟然避免了重大损失，相当有吸引力。 Bluecrest 和千禧年都属于“赚得稳”类型，都躲掉了次贷危机，两者似乎难分伯仲。它们和保尔森基金相比，可谓春兰秋菊、各擅胜场，因此三支基金都是机构投资者青睐的对象，管理资金分别达到86亿美元，100亿美元和63亿美元。看来人家能“做大”是有道理的。（注：不少“名牌”基金为保持回报率，已不再接收新投资。）
基金E（Drake Absolute Return Fund）也曾是管理数十亿美元的大型基金，但它在金融危机中遭到了50%以上的巨大损失，令投资者失去信心，纷纷撤资，所以Drake现今管理的资本已只有2亿美元。 可见，不管做的多大，如果不注意风险也可能“一夜回到解放前”。 前文中讲了利弗莫尔，此处的Drake也是活生生的例子。
最后来看看基金B，它的长期年复合回报率15%，夏普比率1，综合指标不错，虽然在2008年一度遭到27%的损失，但已成功渡过危机。 可以说基金B具有相当实力，因此它也成为管理10几亿美元的大基金。 该基金的名字是FORE Capital（前沿资本），瓢把子Matthew Li（黎彦修）是华人在对冲基金界的一面旗帜。 让我们为华裔高手的成功鼓掌！
从这个评估投资业绩的真实例子，我们可以看到夏普比率和最大跌幅等风险指标的用处。 初学投资者常有只重回报、不看风险的毛病。 凯利公式也好、夏普比率也好，其实都告诉我们一件事：要在回报和风险之间寻找平衡。 | 
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发表于 2015-7-12 16:20
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